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MECANIQUE MPSI
Cours / Synthèse de cours en Physique-Chimie - 0 dl - 0 com - aucune note
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"Table des matières
1 Description du mouvement d’un point matériel . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1 Repères d’espace et du temps. Référentiel . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.1 Repérage dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2 Repérage dans le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.3 Référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Cinématique du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Définition du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Vecteurs position,vitesse et accélération . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.3 Exemples de bases de projection . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3.1 Coordonnées cartésiennes . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3.1.1 Vecteur déplacement élémentaire . . . . . . . 10
1.2.3.1.2 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3.1.3 Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3.2 Coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3.2.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3.2.2 Vecteur déplacement élémentaire . . . . . . . 12
1.2.3.2.3 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.3.2.4 Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3.3 Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.3.3.2 Vecteur déplacement élémentaire . . . . . . . 14
1.2.3.3.3 Vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3.4 Coordonnées curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3.4.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3.4.2 Expression du rayon de courbure . . . . . . . 16
1.2.4 Exemples de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.4.1 Mouvement rectiligne à accélération constante . . . . 18
1.2.4.2 Mouvement rectiligne sinusoidal . . . . . . . . . . . . 18
1.2.4.3 Mouvement circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.4.4 Mouvement helicoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.4.5 Mouvement cycloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Dynamique du point matériel dans un référentiel galiléen 23
2.1 Notion de force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.1 Principe d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2.2 La relation fondamentale de la dynamique . . . . . . . . . . . 23
2.2.3 Principe des actions réciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Applications (énoncés voir TD ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3.1 Étude d’un projectile avec et sans frottement . . . . . . . . . . 24
2.3.2 Particule soumise à un frottement fluide de type :f = −k.V 2 . 28
3
TABLE DES MATIÈRES Mécanique-M.P.S.I
2.3.3 Le pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3.4 Le pendule élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.5 Mouvement d’une particule chargé dans un champ uniforme . 33
3 Puissance et travail d’une force. Théorème de l’énergie cinétique 37
3.1 Puissance et travail d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.2 Énergie cinétique. Théorème de l’énergie cinétique . . . . . . . . . . . 38
3.3 Force conservatives. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3.2 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.4 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.1 Théorème de l’énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4.2 Cas particulier important . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5 Applications :Équilibre d’un point matériel dans un champ de forces
conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.5.1 Barrière d’énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.2 Cuvette d’énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.3 Cas de l’oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.5.4 Exemple général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.5.5 Équilibre d’un point matériel soumis à l’action des forces conservatives
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.5.1 Condition d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.5.2 Condition de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5.5.3 Critère de stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4 Oscillateur linéaire à un degré de liberté 45
4.1 Rappel sur l’oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2 régime libre d’un oscillateur linéaire amorti . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.2.1 Forme canonique de l’équation différentielle . . . . . . . . . . . 46
4.2.2 Différents régimes libres amortis . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.2.1 Régime apériodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2.2.2 Régime critique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2.3 Régime pseudo-périodique . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.3 Decrement logarithmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2.4 Interprétation physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.4.1 Facteur de qualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.4.2 Temps de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3 Oscillations forcées -Résonance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.1 Détermination de l’amplitude X et la phase ϕ = ϕx − ϕF . . . . 52
4.3.2 Étude de la résonance d’amplitude : . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3.3 Calcul énergétique : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.3.1 Énergie perdue : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.3.2 Énergie gagnée : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3.4 Résonance de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.3.5 Bande passante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4 Analogie :Electrique/Mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
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TABLE DES MATIÈRES Mécanique-M.P.S.I
5 Théorème du moment cinétique 59
5.1 Le moment cinétique ,moment d’une force . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.1.2 Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.2 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.1 pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.2.2 Pendule de HOLWECK LEIAY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
6 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives, mouvement
newtonien 63
6.1 Généralités sur les forces centrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.1.2 Moment cinétique, Loi des aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.2.1 Conservation du moment cinétique . . . . . . . . . . . 64
6.1.2.2 Planéité de la trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.2.3 Vitesse aréolaire , Loi des aires . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.3 Formules de Binet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
6.2 Forces centrales conservatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
6.3 Cas du champ newtonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.1 L’approche énergétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
6.3.2 L’équation de la trajectoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.2.1 Relation fondamentale de la dynamique . . . . . . . . 69
6.3.2.2 Vecteur Range-Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.3.2.3 L’étude de quelques trajectoires . . . . . . . . . . . . . 72
6.3.2.3.1 Trajectoire circulaire . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3.2.3.2 Trajectoire elliptique . . . . . . . . . . . . . . . 72
6.3.2.3.3 Vitesse de liberation . . . . . . . . . . . . . . 73
6.3.2.3.4 Rayon de la trajectoire circulaire d’un satellite
géostationnaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7 Mécanique dans un référentiel non galiléen 75
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.2 L’étude cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.1 Axe instantané de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.1.1 L’étude d’un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.2.1.2 Relation fondamentale de la dérivation vectorielle . . 77
7.2.2 Composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.2.3 Composition des accélérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.3 Dynamique dans un référentiel non galiléen . . . . . . . . . . . . . . . 80
7.3.1 RFD dans un référentiel non galiléen : forces d’inertie . . . . . 80
7.3.2 L’énergie potentielle d’entrainemment . . . . . . . . . . . . . . 81
7.3.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.3.3.1 Préliminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.3.3.2 Définition du poids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
7.3.3.3 Effet de marée statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.3.3.3.1 Expression analytique . . . . . . . . . . . . . 84
7.3.3.3.2 La marée océanique . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.3.3.4 Déviation vers l’est . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
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TABLE DES MATIÈRES Mécanique-M.P.S.I
8 Système de deux points matériels 89
8.1 Grandeurs cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.1.1 Barycentre du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
8.1.2 Repère Barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.1.3 Quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.1.3.1 Dans le repère R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8.1.3.2 Dans le repère R⋆ ;,masse réduite . . . . . . . . . . . . 91
8.2 Grandeurs cinétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.1 Le moment cinétique du système . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.1.1 Dans le repère R⋆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.1.2 Dans le repère R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.2.2 L’énergie cinétique du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.2.1 Dans le repère R⋆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2.2.2 Dans le repère R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.3 Dynamique du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.3.1 Relation fondamentale de la dynamique . . . . . . . . . . . . . 93
8.3.2 Théorème du moment cinétique dans un référentiel galiléen . 93
8.3.2.1 Moment des forces en un point O fixe dans R. . . . . 93
8.3.2.2 Moment des forces en G barycentre . . . . . . . . . . . 94
8.3.2.3 Théorème du moment cinétique barycentrique . . . . 94
8.3.3 Puissance des forces intérieures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3.4 Théorème de l’énergie cinétique dans un référentiel galiléen . 95
8.3.5 L’énergie potentielle d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.3.6 Énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8.4 Cas d’un système isolé de deux points matériels . . . . . . . . . . . 95
8.4.1 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.4.2 Réduction canonique :Mobile réduit équivalent . . . . . . . . . 96"
electrostatique
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"cours simple"
thermodynamique
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"principes de la thermodynamique"
algebre
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"algebre linére"
electrocinetique
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"regimes variables periodiques"
mecanique solide
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". rappels d'analyse vectoriel
.cinematique
.cinetique
.dynamique
.forces de frottement
.annexes
.exercice"
Chimie organique
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"1 Fonctions
2 Bases de nomenclatures
3 Isomérie plane"
Equilibre chimique
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"Résumé d'eqiulibre chimique"
thérmochimie
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"c'est un cours sur la cinétique éléctrochimique"
les machines simples
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"fiche"
les machines simples
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"fiche"
les machines simples
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"fiche"
RESULTANTES
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"Résultante de plusieurs forces"
Résultantes
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"Résultante de plusieurs forces"
classification des elements chimique
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"tableau de mendeliev
notion de mole
masse atomique"
classification périodique des éléments
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"classification périodique
notion de mole
masse atomique"
classification périodique des éléments
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"classification périodique
notion de mole
masse atomique"
thermique
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"c'est pdf de transfert de chaleur bien detailler dont le cour est bien explique",il traite les differnts type de transfert"
la relative mécanique
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"D’où vient l’idée de relativité ?
Le mouvement de la lumière est-il relatif ?
Quelle est l’idée d’Einstein ?
Qu’y a-t-il de paradoxal dans les postulats d’Einstein ?
Pourquoi dit-on que le temps se dilate ?
Pourquoi dit-on que les longueurs se contractent ?
Pourquoi dit-on que le temps et l’espace se mélangent ?
Que veut dire E = mc2 ?
La relativité restreinte est-elle vérifiée ?
Quel est le jumeau le plus vieux ?"
Chromatographie
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"Notes de cours expliquant les principes chromatographiques et présentant les différents types de chromatographies que l'on peut rencontrer.
Notes de cours rédigées par M.Eppe, professeur à l'ULg."
Electromaghétique
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"Rappel sur l’électrostatique
Rappel sur la magnétostatique
Les équations de Maxwell
Les ondes électromagnétiques"
Ressources énergétiques et environnement Conversion énergétique de la biomasse
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"LES SOURCES D’ENERGIE
1) ENERGIES FOSSILES
a) pétrole brut
b) gaz naturel
c) charbons
d) énergies fossiles non conventionnelles
2) PROBLEMATIQUES LIEES A LA COMBUSTION
a) pollution atmosphérique
b) effet de serre additionnel
c) nouveaux combustibles, nouveaux carburants
3) CONVERSION ENERGETIQUE DE LA BIOMASSE
a) biocarburants
b) biogaz
c) biooil
d) dihydrogène-biohydrogène
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
par Laurent Catoire"
ELECTROCINETIQUE
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"1 Cours 2
1.1 Relations fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Relation entre le courant et la quantit´e de charges . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Relation entre le courant et la densit´e de courant . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Relation entre la densit´e de courant et la vitesse de d´erive des charges 3
1.2 Grandeurs caract´eristiques du milieu conducteur . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 R´esistivit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Conductivit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Conductivit´e `a l’´echelle macroscopique (loi d’Ohm g´en´eralis´ee) . . . 4
1.2.4 Conductivit´e `a l’´echelle microscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 TD 8
2.1 Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 Exercice 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Contrˆoles 16
3.1 Partiel 1 - Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Contrˆole 3 - Exercice 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18"
Energie
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"1. Energie potentielle
2. Conservation d’énergie
3. Forces non-conservatives
4. Relation force conservative - énergie potentielle
5. Diagramme d’énergie d’un système - équilibre
(pas d'excercices)"
Travail et énergie cinétique
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"Rappel complet sur les nations de travail"
formule et methode mathematique en Physique Chimie
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"Résumé des outils mathématique et formule nécessaire en Physique pour le programme de sup (MPSI/PTSI/PCSI/TSI)"
physique atomique et nucléaire
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".."
les solutions électrolytiques
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"I/ Les solides ioniques
II/ Réalisation des solutions ioniques
III/ Aspect microscopique de la dissolution d’un solide ionique.
IV/ Concentration"
Thermochimie
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"1- Introduction
2 -Le premier principe de la thermodynamique
3- Application du premier principe aux réactions chimiques
4- Deuxième principe de la thermodynamique
5- Troisième principe de la thermodynamique - Entropies absolues"
CND par Magnetoscopie
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"géneralités sur le CND par Magnetoscopie"
circuit
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"electronique"
configuration éléctonique des éléments
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"cours sur la configuration éléctronique des éléments avec le principe de Pauli et les différents niveaux d'énergie."
les acides carboxyliques
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"1- structure et proprietes
2-reactivités des acides
3-synthèses des dérivés d'acides
4-interconversion entre derives d'acides
5-reduction des acides
6-reactivité des hydrogene en alpha du carbonyle"
fiche sur les machines thermiques (thermo)
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"fiche de révision pour les machines thermique"
cours de thermodynamique
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"notion de chaleur
chaleur= grandeur physique
chaleur= énergie
signe de la chaleur et énergie interne
chaleur latente et chaleur de combustion"
formulaire champs électrique
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"résumé utile et pratique contenant les formules importantes du programme sur les champs électrostatiques"
LES VENTILATEURS
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"I LES VENTILATEURS
1° Les caractéristiques de fonctionnement des ventilateurs
2° Les différents types de ventilateurs, et leurs performances
II COMMENT CHOISIR LE VENTILATEUR
1° Comment adapter le ventilateur à l’installatioN
2° Critères pour choisir un ventilateur
3° Les principaux types de ventilateurs
III COMMENT INSTALLER LE VENTILATEUR
1° Calcul précis du circuit et adaptation du ventilateur au circuit
2° Précautions contribuant économiquement au silence de l’installation
IV COMMENT ADAPTER LE DEBIT DU VENTILATEUR
1° Système d’adaptation du débiT
2° Réglage d’une installation « fixe » à la mise en route
3° Adaptation du débit
4° Conseils pour le choix du système de variation
V CONSEILS POUR LA REDACTION D’UN CAHIER DES CHARGES"
cours de physique PCEM1
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"intro: optique
ch1:pression statique
ch2: tension superficielle -capillarité
ch3: hydrodynamique
ch4: solution - diffusion
ch5: thermodynamique"
cours sur les orbitales atomiques et moléculaires
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"Des orbitales atomiques aux orbitales moléculaires
-L'atome H
-OA des atome s polyélectroniques
-Construction des OM de H2+"
التصرف...
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"pour bien comprendre la leçon "التصرف العام للدارة كهربائية" ... P0ur plus d'infos je suis à votre service..."
Antriebe Formelsammlung
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"Résumé de Formule"
Système de coordonnées
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"coordonnées sphériques"
Système de coordonnées
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"coordonnées cartésiennes"
Coordonnés cylindriques1
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"pr mieux maitriser les coordonnées cylindriques"
Cours sur le filtre de Kalman
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"Ce document est une introduction au filtre optimal de Kalman appliqué aux systèmes linéaires. C'est un cour très intéressant sous forme pdf accompagné d’exemples d’application, d’exercices corrigés, de fonctions Matlab et autres...
Voici les grandes lignes du document :
1 Signaux aléatoires et systèmes linéaires
1.1 Position du problème
1.2 Rappels et définitions
1.3 Passage d’un signal aléatoire dans un système linéaire
1.4 Illustration sous Matlab
1.5 Conclusion
2 Le filtre de Kalman
2.1 Principe du filtre de Kalman
2.2 Estimateur à variance minimale
2.3 Exercices corrigés
2.4 Le filtre de Kalman discret
2.5 Exercices
3 A propos des unités physiques
A Intégration de l’équation l’état
B Passage d’un bruit dans un système linéaire
C Code source Matlab des fichiers de démonstration"
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